1. Задает ли указанное правило функцию
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции,
б) вычислите значения функции в точках 0, 1, 3, –1,
в) постройте график функции,
г) найдите промежутки монотонности функции.
2. Исследуйте функцию на четность.
3. На числовой окружности взяты точки Найдите все числа t , которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге MN. Сделайте чертёж.
4. Задайте аналитически и постройте график функции у которой
5. Найдите функцию, обратную функции Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.
6. Известно, что функция убывает на R . Решите неравенство
1. Задает ли указанное правило функцию
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции,
б) вычислите значения функции в точках –4, –2, 0, 4,
в) постройте график функции,
г) найдите промежутки монотонности функции.
2. Исследуйте функцию на четность.
3. На числовой окружности взяты точки Найдите все числа t , которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге MN. Сделайте чертёж.
4. Задайте аналитически и постройте график функции у которой
5. Найдите функцию, обратную функции Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.
6. Известно, что функция возрастает на R . Решите неравенство
ройте график функции у которой
5. Найдите функцию, обратную функции Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.
6. Известно, что функция возрастает на R . Решите неравенство
Рекомендации по оцениванию контрольной работы
Каждый вариант контрольной работы выстроен по одной и той же схеме: задания обязательного минимума – до первой черты, задания среднего уровня – между первой и второй чертой, задания уровня выше среднего – после второй черты. Шкала оценок за выполнение контрольной работы может выглядеть так: за успешное выполнение только заданий обязательного минимума – оценка «3», за успешное выполнение заданий обязательного минимума и одного дополнительного (после первой или второй черты) – оценка «4», за успешное выполнение заданий всех трех уровней – оценка «5». При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение в первой части работы (допустимый люфт).
Решение контрольной работы
1. Правило задает функцию, если, во-первых, можно выполнить действия, а во-вторых, соблюдается однозначность функции.
условия не соблюдаются: f (0) = 0 и f (0) = –1.
б) – не определено,
г) на [0, 2) и на [2, + ? ) функция возрастает, в точке х = 2 функция имеет разрыв.
2. – симметрична относительно начала координат.
значит, функция f ( х ) – нечетная.
5. у = 2 – х 2 Квадратичная функция определена и убывает при х ? 0, значит, существует обратная функция: у = 2 – х 2 ,
6. у = f ( х ) убывает на R .
значит, неравенство верно при Возведем обе части в квадрат: