Годовая контрольная работа по геометрии 10 класс Ершова

1) Отрезок КС – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС, КВ перпендикулярно АВ.
а) Докажите, что треугольник АВС прямоугольный.
б) Докажите перпендикулярность плоскостей КАС и АВС.
в) Чему равен КВ, если АС=14, ВС=6. Угол КВС равен 45 градусам.

2) Основание АС равнобедренного треугольника лежит в плоскости ?. Найдите расстояние от точки А до плоскости ?, если АВ=5, А С = 2 23 ??? , а двугранный угол между плоскостью треугольника и плоскостью ? равен 60 градусам.

3) Из точки А к плоскости ? проведены наклонные АВ и АС, образующие с плоскость угол 60 градусов. ВС=АС=6. Найдите АВ.

1) Отрезок КА – перпендикуляр к плоскости АВС. Точка М — середина ВС. КМ перпендикулярно ВС. АВ=ВС
а) Докажите, что треугольник АВС — равносторонний.
б) Докажите перпендикулярность плоскостей КВС и КАМ.
в) Найдите площадь треугольника АВС, если ВК=8, К А = 39 ??? , ВС=6.

2) Точка S удалена от вершин правильного треугольника на 33 3 4 ???? см. Найдите двугранный угол SABC, если АВ=9.

3) Прямая АВ – ребро двугранного угла, равного 90 градусов. Прямые А А 1 и В В 1 принадлежат разным граням данного угла. А А 1 | | В В 1 , В В 1 перпендикулярно АВ. Докажите, что прямые А А 1 и В В 1 скрещивающиеся. Найдите угол между этими прямыми.

1) Точка О лежит на биссектрисе угла АВС, равного 60 градусов, отрезок DO перпендикулярен плоскости АВС. АВ=АС.
а) Докажите, что точка D равноудалена от точек А и С.
б) Докажите перпендикулярность плоскостей DAC и DOВ.
в) Найдите DB, если АС=12 и DO=8.

2) Равнобедренные треугольники АВС и АДС имеют общее основание АС, двугранный угол ВАСД — прямой. Найдите двугранный угол ДСВА, если угол АСД равен 45 градусов, а угол САВ равен 60 градусов.

3) В кубе А В С Д А 1 В 1 С 1 Д 1 постройте и найдите линейный угол между плоскостями сечений А В 1 С 1 Д и А 1 Д 1 С В .

Оцените статью
Добавить комментарий