1) Прямые a и b скрещивающиеся. Прямая с параллельна прямой b. Могут ли прямые а и с пересекаться?
2) Плоскость ? проходит через верхнее основание трапеции АВСD. Докажите, что любая прямая, лежащая в плоскости ? и параллельная прямой ВС, параллельна прямой АD. Точки М и N — середины боковых сторон. Найдите АD, если BC=8, MN=12.
3) Прямая FА проходит через вершину параллелограмма АВСD и не лежит в плоскости параллелограмма.
а) Докажите, что FA и CD скрещивающиеся.
б) Чему равен угол между прямыми FA и CD, если угол FAB равен 30 градусов?
1) Прямая а параллельна плоскости ?, прямая b также параллельна плоскости ?. Могут ли а и b:
а) Быть параллельными?
б) Пересекаться?
в) Быть скрещивающимися прямыми?
2) Точка М лежит вне плоскости параллелограмма АВСD.
а) Докажите, что средние линии треугольников MAD и MBC параллельны.
б) Найдите эти средние линии, если боковая сторона параллелограмма равна 5, а его высота равная 4 и делит сторону, к которой проведена, пополам.
3) Через вершину С квадрата АВСD, проходит прямая СК, не лежащая в плоскости квадрата.
а) Докажите, что СК и АD скрещивающиеся.
б) Чему равен угол между СК и АD. Угол СВК равен 45 градусов, угол СКВ равен 75 градусов?
1) Две плоскости пересекаются по прямой L. Прямые L и A скрещивающиеся, прямые L и В параллельны. Могут ли прямые А и В:
а) Лежать в одной из плоскостей?
б) Лежать в разных плоскостях?
в) Пересекать эти плоскости?
В случае утвердительного ответа укажите взаимное расположение прямых L и A.
2) Плоскость ? пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и N соответственно. BN_NC=5:8. MB_AB=5:13.
а) Докажите, что АС || ?.
б) Найдите MN, если АС=26.
3) Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АС и BD, если АС=16, ВD=20. Расстояние между серединами AD и ВС равно 6.