В а р и а н т I
- Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если АВО = 30°.
- В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону MN в точке Е. а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный. б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.
В а р и а н т II
- Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол MNP равен 80°.
- На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка М так, что АВ = ВМ.
а) Докажите, что АМ – биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, СМ = 4 см.
В а р и а н т III (для более подготовленных учащихся)
- Через вершину С прямоугольника ABCD проведена прямая, параллельная диагонали BD и пересекающая прямую АВ в точке М. Через точку М проведена прямая, параллельная диагонали АС и пересекающая прямую ВС в точке N. Найдите периметр четырехугольника ACMN, если диагональ BD равна 8 см.
- Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Луч DM пересекает прямую АВ в точке N. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если AN = 10 см.
В а р и а н т I
- Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если АВО = 30°.
- В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону MN в точке Е. а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный. б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.
В а р и а н т II
- Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол MNP равен 80°.
- На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка М так, что АВ = ВМ.
а) Докажите, что АМ – биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, СМ = 4 см.
В а р и а н т I
- Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если АВО = 30°.
- В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону MN в точке Е. а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный. б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.
Контрольная работа № 2 (8 кл.)
В а р и а н т I
- Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.
- Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см 2 , а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.
- На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника ABD составила одну треть площади треугольника АВС.
В а р и а н т II
- Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см 2 .
- Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если АВ = 12 см, ВС = 14 см, AD = 30 см, В = 150°.
- На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMP была в два раза меньше площади треугольника KMN.
В а р и а н т III (для более подготовленных учащихся)
- Стороны параллелограмма равны 12 см и 8 см, а угол между высотами, проведенными из вершины тупого угла, равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.
- Середина М боковой стороны CD трапеции ABCD соединена отрезками с вершинами А и В. Докажите, что площадь треугольника АВМ в два раза меньше площади данной трапеции.
- Точки А 1 , В 1 , С 1 лежат соответственно на сторонах ВС, АС, АВ треугольника АВС, причем АВ 1 = 1 АС, СА 1 = 1 СВ, ВС 1 = 1 ВА.
Найдите площадь треугольника А 1 В 1 С 1 , если площадь треугольника АВС равна 27 см 2 .
В а р и а н т I
- Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.
- Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см 2 , а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.
- На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника ABD составила одну треть площади треугольника АВС.
В а р и а н т II
- Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см 2 .
- Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если АВ = 12 см, ВС = 14 см, AD = 30 см, В = 150°.
- На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMP была в два раза меньше площади треугольника KMN.