В а р и а н т I
- Точки Е и F лежат соответственно на сторонах AD и ВС параллелограмма ABCD, причем АЕ = ED, BF : FC = 4 : 3. а) Выразите вектор EF через векторы m = АВ и n = AD.
б) Может ли при каком-нибудь значении x выполняться равенство EF = xCD?
- Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 см и 17 см, средняя линия равна
6 см. Найдите основания трапеции.
В а р и а н т II
- Точка К лежит на стороне АВ, а точка М – на стороне CD параллелограмма ABCD, причем АК = КВ, СМ : MD = 2 : 5. а) Выразите вектор КМ через векторы p = АВ и
q = AD. б) Может ли при каком-нибудь значении x выполняться равенство KM = xCB?
- Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°, большая боковая сторона равна 20 см, а средняя линия равна 7 см. Найдите основания трапеции.
В а р и а н т III (для более подготовленных учащихся)
- Точки M и N – середины стороны ВС и CD параллелограмма ABCD. Выразите вектор АС через векторы m = АМ и n = AN.
- Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Боковая сторона разделена на три равные части. Через точки деления проведены прямые, параллельные основаниям. Найдите отрезки этих прямых, заключенные между боковыми сторонами трапеции.