В а р и а н т I
- Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.
- Две окружности с центрами О 1 и О 2 , радиусы которых равны, пересекаются в точках М и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О 1 О 2 и пересекающая окружность с центром О 2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырехугольник О 1 МDO 2 является параллелограммом.
В а р и а н т II
- Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны CD.
- Дан шестиугольник А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 А 6 . Его стороны А 1 А 2 и А 4 А 5 , А 2 А 3 и А 5 А 6 , А 3 А 4 и А 6 А 1 попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А 1 А 4 , А 2 А 5 , А 3 А 6 данного шестиугольника пересекаются в одной точке.
В а р и а н т III
- Дана трапеция АВСD с основаниями AD и ВС. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при повороте вокруг точки А на угол, равный углу DAB, по часовой стрелке.
- На одной стороне угла XOY отложены отрезки ОА и ОВ, а на другой стороне – отрезки ОМ и ON так, что ОМ = ОА, ON = ОВ. Используя осевую симметрию, докажите, что точка пересечения отрезков МВ и AN лежит на биссектрисе угла XOY.
В а р и а н т IV
- Дана трапеция АВСD с основаниями AD и ВС. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при параллельном переносе на вектор AD.
- На биссектрисе внешнего угла при вершине С треугольника АВС взята точка М. Используя осевую симметрию, докажите, что АС + СВ < AM + MB.