Вариант I.
1. Найдите тридцатый член арифметической прогрессии -31, -28, -25…
2. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии 3, 12, 48…
3. Является ли число 896 членом геометрической прогрессии b n = ? 7 ? 2 n ?
4. Разность шестого и восьмого членов арифметической прогрессии равна 6, а произведение четвертого и первого членов равно -8. Найдите разность и первый член этой прогрессии.
5. Найдите все значения х, при которых значения выражений ? 7 x 2 ? 4 x , x ? 2 , 6 x 2 + 3 x являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.
6. Первый, второй и шестой члены арифметической прогрессии представляют собой первые три члена геометрической прогрессии. Если к членам этой геометрической последовательности прибавить два, пять и двадцать один, то получатся первые три члена некоторой геометрической прогрессии. Найдите сумму первых девяносто членов исходной арифметической прогрессии.
7. Докажите, что для любого натурального значения n выполняется равенство:
1 ? 2 + 2 ? 5 + 3 ? 8 + ? + n ( 3 n ? 1 ) = n 2 ( n + 1 ) .